● სასტუმროს უსასრულობა
სასტუმროს უსასრულობის პარადოქსი ხშირად გამოიყენება უსასრულობის იდეის ასახსნელად. გონებაში წარმოიდგინეთ სასტუმრო, ოღონდ განსხვავებით სხვებისგან, მას ოთახების უსასრულო წყება აქვს. ასევე უსასრულოა მასში დაბინავებული ადამიანების რაოდენობა, რომლებიც ოთახებს იკავებენ. თქვენ შედიხართ სასტუმროში და ითხოვთ ოთახს, მაგრამ მენეჯერი გეუბნებათ, რომ ყველა დაკავებულია. თუმცა ცოტა ხანში წამოიძახებს: „მოიცადეთ! პირველი ოთახის მობინადრეს მეორეში გადავიყვან.” და ასე იქცევა ყველასთან მიმართებაში, პირველი გადაჰყავს მეორე ოთახში, მეორე – მესამეში და ა.შ. უსასრულო რაოდენობის ადამიანები ნაწილდებიან უსასრულო რაოდენობის ოთახებში. მაგრამ აქ მიიღება ორგვარი უსასრულობა: პირველი არსებობდა სასტუმროში თქვენს მისვლამდე – სტუმრები და ოთახები. ახლა კი სტუმრების რაოდენობას კიდევ ერთი მიემატა. არის თუ არა ეს უსასრულობას დამატებული ერთი? რომელი უფრო დიდია მათგან? რამდენად თავსებადია ერმანეთთან ის, რომ ყველა ოთახში ვიღაცაა, მაგრამ უსასრულობის გამო მაინც შეგვიძლია ახალი მსურველების დაბინავება?
● გაბრიელის საყვირი და მხატვრის პარადოქსი
წარმოიდგინეთ, რომ გაქვთ საყვირი, რომელიც სხვებისგან გამოირჩევა. დაბოლოების ნაცვლად, საყვირის მომცრო მხარე უსასრულობაში გრძელდება, მუდმივად პატარავდება და არასდროს მთავრდება. მათემატიკის სიღრმისეული ცოდნა არაა საჭირო იმის მისახვედრად, რომ საყვირის შიდა ნაწილის ფართობი უსასრულობაა. ახლა წარმოიდგინეთ, რომ გსურთ, საყვირის შიდა მხარე შეღებოთ. რა იქნება ყველაზე ადვილი მეთოდი? ცხადია, რომ ფუნჯი ბოლომდე ვერ გაწვდება, რადგან უბრალოდ ვერ შეეტევა. იქნებ საღებავი ჩავასხათ შიგნით, რომ ბოლომდე ჩაიღვაროს? მაგრამ საღებავის მოლეკულებსაც კი გააჩნიათ გარკვეული ზომა და უსასრულობამდე ისინიც ვერ გაწვდებიან. ამის გამო, ჩვენ ვიღებთ ობიექტს, რომელსაც გააჩნია უსასრულო ზედაპირი, მაგრამ სასრული მოცულობა, რომელსაც საღებავი ვერასდროს ამოავსებს.
● ბარმენის პარადოქსი
ბარმენის პარადოქსი ახსნილია რობერტ ჰაინლაინის მოკლე მოთხრობაში „ყველანი ზომბები ხართ”. 1945 წელს დაბადებული გოგონა, სახელად ჯეინი, იზრდება ობოლთა თავშესაფარში და მშობლები არასდროს უნახავს. 1963 წელს მას შეუყვარდა მოხეტიალე ბიჭი, რომელმაც დააორსულა და შემდეგ გაქრა. მშობიარობის დრო რომ მოვიდა, ექიმებმა აღმოაჩინეს, რომ ჯეინს აქვს იშვიათი თანდაყოლილი დეფექტი და გააჩნია როგორც მამაკაცური, ისე ქალური რეპროდუქციული ორგანოები. სიცოცხლის გადასარჩენად მას ბიჭად აქცევენ. დაბადებულ ბავშვს ვიღაც იტაცებს, რაც ჯეინს დეპრესიაში აგდებს და ისიც ხეტიალს იწყებს. 1970 წელს ის ბარში შედის და ბარმენს ყველაფერს უყვება. ბარმენი ეტყვის, რომ შეუძლია მისი პრობლემის მოგვარება, თუკი შეუერთება დროში მოგზაურთა ჯგუფს. თანხმობის შემდეგ ისინი დროის მანქანით გადადიან წარსულში (1963 წელში), სადაც მას შეუყვარდება ობოლი გოგონა და დააორსულებს მას. ის და ბარმენი შემდეგ გადაინაცვლებენ 9 თვის შემდგომ მომავალში, სადაც ჯეინს გამოჰყავს ბავშვი სამშობიაროდან.. და ტოვებს მას 1945 წლის თავშესაფართან. შემდეგ მიემგზავრება 1985 წელში და ხდება დროში მოგზაურთა ჯგუფის ღირსეული წევრი. რამდენიმე წლის შემდეგ ის ინიღბება ბარმენად და მარტოხელა მოხეტიალესთან ერთად დროში უკან მიემგზავრება. რა გამოდის საბოლოოდ? არის თუ არა ჯეინი, ბარმენი, მოხეტიალე, მისი შვილი და ჯეინის მშობლები ერთი და იგივე პიროვნება? შედგება თუ არა ჯეინის საგვარეულო ხე მხოლოდ ერთი პიროვნებისგან?
● ნიუკომბის პარადოქსი
ნიუკომბის პრობლემა (ასევე ნიუკომბის პარადოქსი) ეხება სათამაშო სიტუაციას. თქვენ წინ ორი ყუთია: A და B. A ყუთი გამჭვირვალეა და მასში ინახება $1000. B ყუთი კი დაბურულია და შეიცავს მილიონ დოლარს ან არაფერს. თქვენ ან ორივე ყუთი უნდა გახსნათ, ან მხოლოდ B. არსებობს წინასწარმეტყველი, რომელიც გეუბნებათ, რომელ ყუთს აირჩევთ და ის თითქმის შეუმცდარად ითვლება. თუკი ის იტყვის, რომ ორივეს გახსნით, მაშინ B ყუთი ცარიელი იქნება. ხოლო მარტო B-ს შემთხვევაში მასში მილიონი დოლარი იქნება. გამოდის, რომ თავიდანვე B-ს არჩევა უნდა გქონდეთ გადაწყვეტილი, რადგან ეს ვარიანტი ყველაზე მომგებიანია – წინასწარმეტყველი მიხვდება, რომ თქვენ B-ს აირჩევთ და ასეც იტყვის, შესაბამისად ამ ყუთში მილიონი დოლარი აღმოჩნდება. მაგრამ სხვა კუთხიდან თუ შევხედავთ, ორივეს არჩევაც მომგებიანია – თუ წინასწარმეტყველება ეხება ორივეს არჩევას, იღებთ 1000 დოლარს, ხოლო თუ ეხება B-ს, იღებთ მილიონს + 1000 დოლარს. ანუ თუკი საქმეში ჩავრთავთ იმ ძალიან მცირე ალბათობას, რომელიც წინასწარმეტყველების ცდომილებას ეხება, პირველ ვარიანტში გვაქვს 0 ან მილიონი, მეორე ვარიანტში კი – 1000 ან 1001000 დოლარი. ამ შემთხვევაში ცხადია, ორივეს არჩევა უკეთესია.
● მბეჭდავი მაიმუნები
წარმოვიდგინოთ, რომ არსებობს უსასრულო რაოდენობის მაიმუნი, რომლებიც ასევე უსასრულო რაოდენობის საბეჭდ მანქანაზე კრეფენ ასოებს დროის უსასრულო პერიოდში. რადგანაც უსასრულობას საზღვრები არ გააჩნია, ოდესმე თითოეული მაიმუნი 100%-ით გაიმეორებს შექსპირის ყველა ნაწარმოებს. ეს იმის გამოა, რომ ნებისმიერი ნაშრომი შეზღუდული რაოდენობის ასოების წყობაა. მიუხედავად იმისა, რომ მხოლოდ ერთ ჯერზე ასეთი რამის მოხდენის ალბათობა უკიდურესად დაბალია, ის ნულს მაინც არ უდრის, ხოლო უსასრულობის პირობებში აუცილებლად მოხდება. მაგრამ ეს იმას არ ნიშნავს, რომ მალე განხორციელდება. ზოგიერთი მათემატიკოსის მოსაზრებით, მსგავსი რამის მოხდენას სამყაროს ასაკზე მეტი დრო დასჭირდება.
● ტყუპების პარადოქსი
ეს აინშტაინის ფარდობითობის თეორიასთან დაკავშირებული ერთ-ერთი უდიდესი საკამათო საკითხია. პარადოქსში მოცემულია ორი იდენტური ტყუპი. ერთ-ერთი მათგანი რაკეტით მიფრინავს კოსმოსში სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული მაჩვენებლით, მეორე კი დედამიწაზე რჩება და მის დაბრუნებას უცდის. დედამიწის პერსპექტივიდან დრო რაკეტაში გაცილებით ნელა გადის მისი წარმოუდგენელი სიჩქარის გამო. თუკი რაკეტა წრეს შემოწერს 5 წლის განმავლობაში სინათლის სიჩქარის 99.9%-იანი მაჩვენებლით, დედამიწაზე 100 წელი იქნება გასული. შესაბამისად, დედამიწაზე დარჩენილი მისი ტყუპისცალი დიდი ალბათობით სიბერისგან იქნება გარდაცვლილი, მას კი მხოლოდ 5 წელი ექნება მომატებული. მიუხედავად ამისა, ისინი მაინც ტყუპები არიან (თუ აღარ?).
● კავკას საწამლავი
შეძლებთ, საკუთარ თავს ზიანი მიაყენოთ იმისთვის, რომ სარგებელი მიიღოთ? კავკას დილემაში თქვენ მილიარდერი გთავაზობთ შემდეგ წინადადებას: მილიონი დოლარის სანაცვლოდ უნდა დალიოთ საწამლავით სავსე ჭიქა, რაც მთელი დღის განმალობაში ტკივილებით დაგტანჯავთ, მაგრამ მეტი ზიანი მას არ ექნება. მეორე დღეს სავსებით ჯანმრთელი იქნებით. მაგრამ მილიარდერი კიდევ ერთ პირობას გიყენებთ: მილიონი დოლარი თქვენს ანგარიშზე იმ შემთხვევაში ჩაირიცხება, თუკი დღეს ღამე გადაწყვეტთ, რომ საწამლავი დალიოთ ხვალ შუადღისას. ჩარიცხვა კი დილით განხორციელდება, ანუ საწამლავის დალევამდე და მას უკან არავინ წაიღებს. ფაქტიურად თქვენ არ გჭირდებათ საწამლავის დალევა იმისთვის, რომ მიიღოთ ფული. მხოლოდ შუაღამით უნდა გადაწყვიტოთ საწამლავის დალევა ხვალ შუადღით. მაგრამ აქ ჩნდება შემდეგი პრობლემა: როგორ უნდა გადაწყვიტოთ საწამლავის დალევა, თუ იცით, რომ ამის გაკეთება არ მოგიწევთ? გამოდის, რომ საბოლოოდ მაინც უნდა დალიოთ საწამლავი, მიუხედავად იმისა, რომ ეს აუცილებელი არ არის?
● ტყუპი დედამიწა
წარმოიდგინეთ დედამიწის ტყუპისცალი სამყაროს რომელიმე წერტილში. ის ყველაფრით ჰგავს ჩვენს პლანეტას: გარს უვლის ვარსკვლავს, გაიარა იგივე ისტორია და თითოეული მობინადრე აქ მცხოვრების ზუსტი ასლია. ერთადერთი სხვაობა ისაა, რომ იქ წყალი არ არის. ამის ნაცვლად მათ აქვთ თხევადი ალტერნატივა (სიმარტივისთვის XYZ), რომელიც წყლისგან ფუნდამენტურად განსხვავდება. იქაურები მას წყალს უწოდებენ. კითხვა შემდეგშია: როდესაც დედამიწის ტყუპისცალზე მცხოვრები პიროვნება XYZ-ს უწოდებს წყალს, ხოლო დედამიწელი – H2O-ს, რომელი მათგანია სწორი? გულისხმობენ თუ არა ისინი ერთსა და იმავეს?
