ირაკლი მჭედლიშვილი – სფერული სიმეტრია და სხივი

XX საუკუნე პერმანენტული კრიზისების საუკუნე აღმოჩნდა და კრიზისითვე დასრულდა. თუ მთელი საუკუნის განმავლობაში კრიზისის საფუძვლების მოძიებისას წიაღსვლა ცალკეულ მოაზროვნეებს და მთლიანად კაცობრიობას იმ გზასაყართან უხდებოდათ, საიდანაც იწყებოდა ახალი ევროპა, საუკუნის ბოლოს დგება დრო, როდესაც კრიზისის საფუძვლების მოძიება უფრო შორს არის საჭირო. რა თქმა უნდა, ევროპული კულტურის განვითარების ერთიანი სივრცის რომელიმე ნიშანსვეტისკენ მიბრუნება იმავდროულად, ყოველთვის მის ძირეულ, ანტიკური საფუძვლების გადახედვასაც გულისხმობს, მაგრამ საუკუნის მიწურულს საკითხი უკვე სხვაგვარად დგება…

ხოსე ორტეგა-ი-გასეტი ორი სახის იდეებს ანსხვავებს, სიტუაციურს, რომლებიც ადამიანებს თავში მოსდით, რომელთაც მოხელთება, განსჯა, მტკიცება და ა. შ. სჭირდება და ფუნდამენტურ იდეებს, რომლებზეც ჩვენ არ ვფიქრობთ, რომლებიც თავისთავად არსებობენ ჩვენში და განსჯის შედეგად არ არიან მოსული. “ეს იდეები, რომლებიც სინამდვილეში რწმუნებებს /რწმენებს/ წარმოადგენენ, აკონსტუცირებენ ჩვენი ცხოვრების მთლიანობას… შეიძლება ითქვას, ეს არის არა იდეები, რომლებიც ჩვენ გვაქვს, არამედ იდეები, რომლებიც ჩვენ ვართ” (1). ე. ი. არსებობენ იდეები, რომელთაც ჩვენ ვხვდებით, ვეჯახებით _ მოგვდის თავში და იდეები, რომლებშიც ვიმყოფებით, რომლებიც უკვე არსებობენ იქამდის, სანამ ჩვენ ვიწყებთ რაიმეზე ფიქრს (მაგალითად, სახლიდან გასვლისას არასოდეს არ შეგვაქვს ეჭვი იმაში, რომ კარს მიღმა მიწა დაგვხდება, რომ იგი მყარია…). ჩვენ ვენდობით ამ წარმოდგენებს და ამიტომაც არასოდეს ვფიქრობთ მათზე. ასეთი სახის რწმუნებანი ქმნიან სამყაროს ხედვას და ყველა სხვა სახის ჩვენი აზრი თუ იდეა მას ეფუძნება…

ხოსე ორტეგა-ი-გასეტი – José Ortega y Gasset

და აი XX საუკუნის მიწურულს დადგა დრო, როდესაც კაცობრიობას ასეთი ძირეული, ფუნდამენტური იდეა-რწმუნებების გადახედვა და შესაბამისად იქ დაბრუნება მოუწევს, სადაც მათი წინა-ფორმა ჩაისახა.

სულიერი პროცესის შედეგად, რომელიც ძველი წელთაღრიცხვის 800 და 200 წლებს შორის მიმდინარეობდა ჩინეთში, ინდოეთსა და საბერძნეთში, ახალი განცდა (ხედვა) წარმოიშვა, რომელშიც ადამიანი თავის ყოფიერებას, თავის თავს და საკუთარ საზღვრებს აცნობიერებს. ამ პერიოდს იასპერსი “ღერძულ დროს” უწოდებს (500 წელი ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე). სწორედ აქ, ამ დროს « …წარმოჩნდა ისეთი ტიპის ადამიანი, რომელიც დღევანდლობამდის შემორჩა… ამ ეპოქაში იქნა შემუშავებული ძირითადი კატეგორიები, რომელთა საშუალებით დღესაც ვაზროვნებთ…» (3).

ძირითადი კატეგორიები, ან აზროვნების ის ტიპი, რომელსაც ეფუძნება დღევანდელი ცივილიზაცია (რა თქმა უნდა, დასავლური ტიპის) პირველად ძვ. წ. ა.-ის VI საუკუნის საბერძნეთში წარმოჩნდა და პირველი მათ შორის, ვინც ასეთი ხედვა შემოიტანა, იყო თალესი. ყველა ავტორი, ძველიც და ახალიც, მის სახელს წინ სიტყვა პირველს უმძღვარებს. « … მან პირველმა დაიწყო ასტრონომიის შესწავლა… მან პირველმა განაცსადა სულის უკვდავება… მან პირველმა დაიწყო საუბრები ბუნებაზე» (3). «პირველი აზრი, რომელიც გვაოცებს თალესთან არის მტკიცება, რომ ყველაფერი წყლიდან მომდინარეობს « (4). «პირველი იდეა მისტიკურ-სიმბოლურად დაფარული თალესის აღმოჩენაში ყველაფრის ერთიანობის იდეა არის… სხვა დამოწმებით თალესი თავის მიმდევრებს პირდაპირ ეუბნებოდა: კოსმოსი ერთიანია»(5). მეტიც, მიღებულია, რომ თალესი პირველი «დასავლური ტრადიციის» მოაზროვნეა (6).

თალეს მილეთელი – Thales

თალესმა პირველმა დაუშვა, რომ «ყველაფერი ერთიანია» _ ეს კი ნიშნავდა, რომ სამყაროს საფუძვლად უდევს ერთიანობა, რაღაც წესრიგი და რაც ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ადამიანს ძალუძს ამ წესრიგის ამოცნობა. ამასთან «ყველაფერი წყლისაგან… მეცნიერული აგება, ემპირიული განზოგადება არ არის _ ეს არც საბუნებისმეტყველო პრინციპი და გაგება არის«(7). «ჩვენ უფლება გვაქვს დავარქვათ აზროვნების ამ მეთოდს არსით სიმბოლური, ე. ი. დაფარული საიდუმლოს მიმნიშნებელი, რომელიც იმავდროულად ყველაფერს გამოვლენილს გამჭოლავს»(8). ემპირიული წყლის მოდიფიკაციების (ყინული, სითხე, ორთქლი) განსხვავება-ერთიანობა სიმბოლურად სამყაროს საწყისის ერთიანობას მიგვანიშნებს.

თუ არა ცდიდან, ემპირიიდან, მაშ რა გზით მოახერხა თალესმა ამგვარი აზრის გამოტანა? ნიცშე წერს: “სწორედ თალესის მაგალითზე შეიძლება შევიხწავლოთ როგორ იქცეოდა ფილოსოფია ყველა დროში, როდესაც თავის ჯადოსნურ-მომნუსხველი მიზნისაკენ ისწრაფოდა, ტოვებდა რა უკან და დაბლა ცდის ეკლებს … უცხო, არალოგიკური ძალა _ ფანტაზია ამოძრავებდა მის ფესვებს”(9).

დიოგენე ლაერტელი გვამცნობს, რომ თალესმა პირველმა დაიწყო ასტრონომიის შესწავლა. ამასთან ცნობილია რომ, ბაბილონსა და ეგვიპტეში ხშირი მოგზაურობის შედეგად იგი კარგად იცნობდა აღმოსავლურ პრაქტიკულ ასტრონომიას(10). სწორედ ასრტრონომიით არაპრაქტიკულ დაინტერესებაზე მიგვანიშნებს გადმოცემა, რომელიც დიოგენე ლაერტელს მოყავს: “…ვარსკვლავების ყურებისას თალესი ორმოში ჩავარდა, რაზეც იქვე მყოფმა დედაბერმა უთხრა _ როგორ გინდა გაიგო რა არის ცაზე, როდესაც გერ ხედავ რა გაქვს ფეხქვეშ?”(11).

უხერხულ მდგომარეობაში ჩავარდნის ჩვევა თალესის შემდგომ ყველა “ცაში მომზირალს” დაებედა. ორტეგა წერს: “პლატონი სრულიად სერიოზულად აცხადებს: ფილოსოფოსის მისიაა უხერხულ მდგომარეობაში ყოფნა (“პარმენიდე” 130 დ-ე)(12). ამ მისიის შესასრულებლად საჭიროა … ერთგვარი ვაჟკაცობა, რომელიც, როგორც წესი, დიდ მეომრებს და ყველაზე შეუპოვარ რევოლუციონერებს აკლდათ. ერთნიც და მეორენიც ჩვეულებრივ საკმაოდ პატივმოყვარე ადამიანები იყვნენ და სულიერად ეცემოდნენ, როგორც კი სასაცილო მდგომარეობაში ჩავარდნის საშიშროება ემუქრებოდათ. ამიტომაც კაცობრიობა უნდა უფრთხილდებოდეს ფილოსოფოსთა თავისებურ გმირობას”(13).

თალესის აზროვნება ემპირიულ მონაცემებს და ინდუქტიურ განსჯას არ ეფუძნება. იგი მოცემულია როგორც “…გრძნობადი ინტუიცია და მითი; ხატისა და მითის დიალექტიკა. … პირველ ასპექტში ეს ბრმა, ღვთიური სიმძლავრე არის აუცილებლობა, ბედისწერა, დრო, სივრცე, ღვთაება და უსასრულობა; მეორე ასპექტში _ ღმერთთა, ადამიანთა და საგანთა გაფორმებული სამყარო; იქაც და აქაც _ ღვთიური სამყაროს ცოცხალი ტანი, ცოცხალი და ნათელი, დინებადი და გამჭვირვალე, სველი ცნება… ყველაფერი ნათქვამი თალესზე ესადაგება მთელ ბერძნულ ფილოსოფიას _ მისი ნატურალიზმისა და იდეალიზმისაგან დამოუკიდებლად”(14).

მეცნიერება თანამედროვე სამყაროში, მიუხედავად მისი თეორიულ-შემეცნებითი ხასიათისა, მატერიალური სფეროს პრაქტიკული მართვისაკენაა მიმართული. ხშირად ბუნებრივად გვეჩვენება, რომ ბერძნული აზროვნება, რომელსაც ეფუძნება მეცნიერება, ასეთივე ხასიათისაა. სინამდვილეში ანტიკური გრძნობად-მითოსური, ესთეტიკური აზროვნება პრაქტიკული საქმიანობით განპირობებული არც იმდენად ყოფილა (თუ საერთოდ იყო). იმავე ეპოქაში, როდესაც ბერძნები სამყაროს კანონებს ინტუიციურად ჭვრეტდნენ, ჩინელები, რომელთაც არასოდეს მოსვლიათ თავში არცერთი მეცნიერული აზრი, მშვიდად ქსოვდნენ შესანიშნავ ქსოვილებს. “ამიტომაც ათენში, პლატონის აკადემიაში გამოიგონეს სუფთა მათემატიკა, პეკინში კი _ ცხვირსახოცი”(15).

ბერძენი მოაზროვნენი პრაქტიკულ საქმიანობაში ხშირად მონაწილეობენ _ მაგალითად, გადმოცემით, იგივე თალესმა იმისათვის რომ დაემტკიცებინა ფულის “კეთების” სიადვილე “…ზეთისხილის დიდი მოსავლის წინ დაიქირავა ყველა ზეთსახდელი და ამით დიდი ფული იშოვა”(16). მაგრამ სიბრძნის ძიების აუცილებელი პირობა ან მათი ჩვეული მდგომარეობა მოცალეობა (მოცლილობა) გახლდათ. მოცალეობა ერთი შეხედვით თითქოს მხოლოდ საზოგადოების განვითარების, მატერიალური კეთილდღეობის ზრდის შედეგია. თუ ეს ასეა, თუ მხოლოდ ამ კუთხით შევხედავთ ბერძნული ცივილიზაციის განვითარებას, მაშინ გაუგებარი რჩება როგორ შესძლეს ბერძნებმა თანადროული და უფრო ძველი, მატერიალურად გაცილებით მდიდარი და ვრცელი აღმოსავლური ცივილიზაციების კონკურენციის დაძლევა. უნდა ვიგულისხმოთ, რომ ბერძნული სამყარო განსაკუთრებული მუხტით, სულისკვეთებით იყო გაჯერებული და მომართული.

ჰაიზინგა აღნიშნავს, რომ ადრეული ადამიანისათვის “…ყოველგვარი ცოდნა სამყაროს წყობასთან პირდაპირ კავშირშია”(17). თუ სხვა, ადრეული ცივილიზაციები ბუნების, ღმერთებისა და სხვა ძალების მიერ გაპირობებულ მოვლენათა სვლისა და განმეორების (ციკლების) დადგენითა და თანაცხოვრების წესსში მათი გადადატანით კმაყოფილდებოდნენ, ბერძნები აქ არ გაჩერდნენ, ისინი წესრიგის, მოწესრიგების უფრო მაღალ დონეზე გადადვიდნენ. ნიშანდობლივია, რომ “ცნება Kosmos (წესრიგი) სამართლის, მართლწესრიგის, საზოგადოებრივი მოწესრიგების სფეროდან” სამყაროს წყობაზეა გადმოტანილი(18).

ამ შენიშვნის გათვალისწინებით გასაგები ხდება, რომ თალესის (ბერძნული აზროვნების) ყურადღების ვარსკვლავებისაკენ მიმართვა უკვე არსებული, “მიწიერი” წესრიგის (კოსმოსის) გაფართოების მცდელობაა. მოცალეობა კი _ საზოგადოებრივი წესრიგის შედეგი(19) და შემდგომი წინსვლის აუცილებელი პირობაა და არა თვითმიზანი.
აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ უკვე ჰესიოდეს კოსმოგონიაშია ქაოსიდან წარმომდგარი ზეცა გაფორმებული, ფორმამიცემული _ ურანი (ვარსკვლოვანი ცა), ეთერი და ხინათლე. თალესსა და მის შემდგომ ბერძნულ აზროვნებას შემოაქვს რა ერთიანობის ცნება, ფორმას ერთიანობის განმსაზღვრელ წესრიგს უდებს საფუძვლად _ წესრიგი ქაოსის საწინააღმდეგოდ განხორციელებას, ან ფორმის, გაწონასწორებული საზღვრების ქონას ნიშნავს. .ასეთი ხედვა “…გადატანილი უფრო ვრცელ არეებზე, ქაოსის საწინააღმდეგოდ წარმოშობს ანტიკური სამყაროს გარე სივრცეს _ შესაბამის საზღვრებში განფენილ გრძნობად-მოცემული ცალკეული საგნების ჰარმონიულ განლაგებას. ჯამი ამგვარი საგნებისა არის სამყარო”(20).

შპენგლერის აზრით, ყველა კულტურას აქვს თავისი წინა-სიმბოლო, რომელიც ამ კულტურის რეალურ ისტორიას განსაზღვრავს. ანტიკურობა არის თავისთავში შევსებული და დასრულებული სასრული სხეულის ინტუიცია: “სიტყვა σωμα-თი (სხეული) ბერძენი მათემატიკოსები აღნიშნავდნენ სტერეომეტრიულ წარმონაქმნებს, ფიზიკოსები _ სუბსტანციას, სოფოკლეს ოიდიპოსში კი, ეს სიტყვა პიროვნების აღმნიშვნელია”(21).

ამ სამივე სახის შეგრძნებად-აღქმად სხეულს რაღაც საერთო ინტერპრეტაცია უნდა ჰქონოდა, რომელშიც ისინი ჰარმონიულად (harmonikos), თანაზომადად
იქნებოდნენ მორგებული. თანაზომადობა კი წესრიგს ემყარება, რომლის კანონებიც მხოლოდ მათემატიკურად, უფრო სწორად გეომეტრიულად (ანტიკური მათემატიკა გეომეტრიაა) შეიძლება ყოფილიყო მოცემული. მათემატიკურ, გეომეტრიულ სწორ ფორმებს ყველაზე თვალსაჩინოდ ცის თაღის ჭვრეტა, ასტრონომია იძლეოდა. ამის გამო, ზოგი ავტორი ანტიკურ წარმოდგენას “ძველი ბერძნების ასტრონომიულ სამყაროებს” უწოდებს.

თალესიდან მოყოლებული ყველა ბერძენი მოაზროვნე ასტრონომიულ-გეომეტრიულ, ან დღევანდელი გაგებით სივრცულ, პრინციპებს ეფუძნება(22). თალესის დაინტერესება გეომეტრიით, რომლის საფუძვლებიც მან ეგვიპტურ-ბაბილონური პრაქტიკული (სამიწათმოქმედო) გეომეტრიიდან მიიღო, ასტრონომიულ-კოსმიური წესრიგის შეცნობის სწრაფვით იყო განპირობებული. სივრცისა და სივრცული ფიგურების შესწავლისადმი მიძღვნილი შემდგომი პერიოდის გეომეტრთა (ევკლიდე, აპოლონიუსი, არქიმედე) კლასიკური ნაწარმოებები ფიზიკური (ასტრონომიული) სამყაროს შესწავლის მიზნით იქმნებოდა. “ბერძნებს ესმოდათ, რომ სამყაროს სტრუქტურაში განხორციელებულია გეომეტრიული პრინციპი, რომლის პირველად ელემენტსაც სივრცე წარმოადგენს”(23).

თუმცა, თვით სივრცის პრობლემა ბერძნების მიერ სრულად გარკვეული არ ყოფილა. პლატონის აზრით, “…ესაა რაღაც უხილავი და უფორმო, მოუხელთებელი და ყოვლისმიმრქმელი, გონებამიუწვდომელი გზით რომ მონაწილეობს გონით საწვდომში” (24). არისტოტელეს რაღაც უდიდესად და ძნელად მოსახელთებლად ეჩვენება ტოპოსი (ადგილი) და იძულებულია “…დასვას კითხვა არა მხოლოდ იმაზე, რა არის ადგილი, არამედ არსებობს კი ის /საერთოდ/?”(25)

აქვე უნდა ითქვას, რომ ახალევროპულ აზროვნებაში ერთგვაროვანი სივრცის გაგების შემოტანა საკითხს არ ამარტივებს. კანტის აზრით სივცე არის სუფთა ჭვრეტა, აუცილებელი აპრიორული წარმოდგენა, გარე შეგრძნებების ფორმა _ გრძნობელობის სუბიექტური პირობა. ამავე დროს, “…ჩვენ ვინარჩუნებთ სივრცის ემპირიულ რეალობას,
თუმცა ვაღიარებთ მის ტრანსცენდენტალურ იდეალურობას”. ამიტომ “…სივრცის გარდა არ არსებობს არც ერთი სხვა სუბიექტური და გარეთ მიმართული წარმოდგენა, რომელიც a priori ობიექტურად შეიძლება ჩაითვალოს”(26; 27).

ბერგსონი სივრცის წარმოდგენას საფუძვლად უდებს გონებრივ აქტს, რომელიც ძირითადად ინტუიციამდის დადის “…ან უფრო ერთგვაროვანი, ცარიელი გარემოს აღქმამდის, რადგან არ შეიძლება მივცეთ სივრცეს სხვა განსაზღვრება: სივრცე არის ის, რაც მრავალი ერთნაირი და ერთდროული შეგრძნების განვასხვავების საშუალებას გვაძლევს: ამგვარად ეს არის დიფერენციაციის პრინციპი, განსხვავებული თვისობრივი დიფერენციაციისაგან. ე. ი. ეს არის რეალობა თვისებათა გარეშე”(28).

ჰაიდეგერი სივრცეს გოეთეს იმ პირველფენომენებს ადარებს, რომლებიც დაუფარავად ევლინებიან რა ჩვენს გრძნობებს, შიშსა და შეძრწუნებას იწვევენ. ეს იგივეა, რაც შეხება ღვთაებასთან, რომელიც “…მისგანვე მომდინარე … ფიზიკური და ზნეობრივი პირველ-ფენომენების სახით გვევლინება”(29).

ამგვარი მდგომარეობა აიძულებს ჰაიდეგერს განასხვავოს “…სივრცე, რომლის შიგნით შეიძლება აღმოჩნდეს სკულპტურული სხეული, როგორც გარკვეული, არსებული ობიექტი, სივრცე, შემოსაზღვრული ფიგურის მოცულობით და სივრცე, მოცულობათა შორის დარჩენილი სიცარიელე…”(30).

ჰაიდეგერის ამ შენიშვნის შემდეგ განსხვავება სივრცის ანტიკურ-ბერძნულ და ახალ ევროპულ გაგებებს შორის გასაგები ხდება. თუ XVII საუკუნის შემდგომი ევროპული აზროვნებისათვის სივრცე წარმოადგენს ერთგვაროვან, ცარიელ და უსასრულო გარემოს, “…ანტიკური სულის გარე არე საზღვრებში ჩასმული შეგრძნებად-მოცემული ცალკეული საგნების ჰარმონიული წესრიგია. ამგვარი საგნების ჯამი არის სამყარო. მათ შორის არსებული ბიჯი, ჩვენი მაღალი სიმბოლოს მთელი პათოსით გაჯერებული სივცე, არის არაფერი, το μη ον. განვრცობა ანტიკური ადამიანისათვის ნიშნავს სხეულებრიობას, ჩვენთვის _ სივრცეს…”(31).

ამიტომაც ქაოსიდან აღმოცენებულ გაფორმებულ სამყაროში გაურკვევლობა, არაფერი (μη ον) არ შეიძლება იყოს _ ერთიანობა წესრიგის განვრცობას, სხეულობრივობას, შემო-საზღვრულობას ნიშნავს. ამასთან, დასავლურ და ანტიკურ აზროვნებაში განსხვავებულია უსასრულობის გაგებაც _ პოტენციური უსასრულობისაგან განსხვავებით “…აქტუალური უსასრულობა ანტიკურობაში მთლიანად სასრული, მიწიერი, გრძნობადი, სხეულებრივი საშუალებით არის მოცემული, ანტიკურობა, ეს _ სასრულისა და უსასრულოს იგივეობაა, ე. ი. აქტუალური უსასრულობა, მოცემული, ამასთან, სასრულის საშუალებით”(32).

ხოლო ფორმა, რომელიც მოიცავს ერთიანობას, მოწესრიგებულობას, შემოსაზღვრულობას, სასრულისა და უსასრულოს იგივეობას _ მხოლოდ გეომეტრიული, იდეალური ან სწორი ფიგურა შეიძლება იყოს. თალესთან ახეთი ფიგურებია სფერო (ცის თაღი) და დისკო (დედამიწა დისკოს ფორმისაა).

პითაგორას ყველაზე სრულყოფილად გეომეტრიულ სხეულებს შორის სფერო მიაჩნია. მისი მოძღვრების თანახმად სამყარო მთლიანობაში სფერულია, დედამიწასაც და ზეცასაც სფეროს ფორმა აქვს. “ბერძნული სიტყვა სფერო პითაგორელებისათვის ნიშნავდა იგივეს, რასაც (მაშინ ჯერ კიდევ არ არსებული) სიტყვა ასტრონომია”(33). პითაგორას შემდგომი პერიოდის ასტრონომიული წარმოდგენები სფერულ სიმეტრიას ემყარება. პლატონის მოწაფეს ევდოქსს შემოაქვს სქემა, რომლის მიხედვითაც კონცენტრირებული სფეროების ოჯახის ცენტრში უძრავი დედამიწაა მოთავსებული (გეოცენტრული სისტემა). ალექსანდრიული პერიოდის (III საუკუნე ჩ. წ. ა.-მდე) ასტრონომის არისტარხეს ჰიპოთეზით დედამიწა უძრავი მზის გარშემო ბრუნავს (ჰელიოცენტრული სისტემა). დასრულებული სახე ბერძნულმა კოსმოლოგიამ პტოლემეუსის გეოცენტრული სისტემის სახით ჩვენი წელთაღრიცხვის II საუკუნეში მიიღო. პტოლემეუსის ნაშრომი Matematike Syntaxis (“მათემატიკური აგება”) არაბული თარგმანის “ალმაგესტის” (ალ-მეგისტე _ დიდი) სახელით შემოდის ევროპულ აზროვნებაში და 14 საუკუნის განმავლობაში ბატონობს მასზე. პტოლემეუსის ასტრონომია ცის თაღის სფერულობის მტკიცებით იწყება. სამყაროს ცენტრში, პტოლემეუსის აზრით, სფერული ფორმის უძრავი დედამიწაა, რომლის გარშემოც წრიულ ტრაექტორიებზე (ექსცენ-ტრულად) პლანეტები მოძრაობენ…

სფერო ბერძნებისათვის სრულყოფილი, იდეალური, მაგრამ წესრიგის არა ერთადერთი ფორმაა. სამყაროს ერთიანობის დაშვება უნდა გულისხმობდეს, რომ სფერულად მოწესრიგებული კოსმოსი სხვა სახის სწორ ფორმებსაც მოიცავს. როგორ მიმართებაში არიან სფერული და სხვა სახის გეომეტრიული მოწესრიგებანი, ან როგორია სამყაროს სტრუქტურა? აი ის კითხვა, რომლის პასუხსაც ანტიკური აზროვნება ეძებს.

პითაგორელები თვლიდნენ, რომ ყველა სხეული შედგება ძირეული ნაწილაკებისაგან, ყოფიერების ერთეულებისაგან, რომელთა კომბინაციებს სხვადასხვა გეომეტრიული ფიგურა შეესაბამება. ჯამში ეს ერთეულები შეადგენენ მატერიალურ ობიექტს. ასეთი წარმოდგენით მოვლენათა არსი დაიყვანება ყოფიერების ერთეულების რაოდენობრივ მიმართებამდე ან რიცხვამდის. ამიტომაც რიცხვი პითაგორელებისათვის საწყისთა საწყისია. ამასთან, რაოდენობრივი მიმართება, რომელიც პითაგორელთა აზრით ყველაფრის ზომას წარმოადგენდა, მოცემული უნდა ყოფილიყო თანაზომადად _ მთელი რიცხვებით ან მათივე შეფარდებით(34).

პითაგორელების რიცხვი მის შესახებ დღევანდელი ჩვენი წარმოდგენისაგან სრულიად განსხვავდება: მათთვის ის არა აბსტრაქტული ცნება, არამედ საგანი, ფიზიკური ან მატერიალური ობიექტია. “ლაპარაკობენ რა სამკუთხა, ოთხკუთხა, ხუთკუთხა და სხვა რიცხვებზე, პითაგორელები სამკუთხა, ოთხკუთხა და სხვა გეომეტრიული ფიგურების ფორმით განლაგებულ წერტილთა, კენჭთა და სხვა წვრილი საგნების კრებულს გულისხმობენ”(35).

ამგვარი სახით რიცხვთა წარმოდგენა სივრცის (ან სფეროს) წერტილებით სწორად შევსების საშუალებას იძლევა. თვით წერტილის, უმცირესი სხეულებრივი ნაწილაკის ცნება არა მარტო უშუალოდ პითაგორელთა შემდგომ ფილოსოფიურ მოდელებში (ლევკიპესა და დემოკრიტეს ატომისტურ თეორიებში), არამედ მთელი შემდგომი ანტიკური აზროვნების საფუძვლებში გადადის, იმდენად საცნაურად, რომ შპენგლერი ანტიკური ადამიანის არსებობას “ევკლიდურს, წერტილისმაგვარს” უწოდებს. ევკლიდე “საწყისებს” წერტილის განსაზღვრებით იწყებს, “წერტილი არის ის, რასაც ნაწილები არ აქვს”(36).

ევკლიდეს მეორე განსაზღვრება, “წირი კი _ სიგრძე სიგანის გარეშე”, გულისხმობს, რომ წერტილებს, რომელთაგანაც შედგება წირი, ნაწილებთან ერთად სიგრძეც და სიგანეც არ აქვთ. ასე რომ, პითაგორულ რიცხვთა წერტილოვანი წარმოდგენა ორმაგ ფუნქციას ასრულებს _ ჯერ ერთი, წერტილი არ არღვევს სფერულ სიმეტრიას (სფერო _ სიგრძე-სიგანე ერთნაირია, ყოველმხრივ ერთგვაროვანია და წერტილიც ასევე, რადგან არ აქვს სიგრძე-სიგანე, ამასთან სფეროს ცენტრალური წერტილი უმცირესი სფეროა) და მეორეც _ წერტილთა საშუალებით იგება ყველა სწორი გეომეტრიული ფიგურა, რომლებიც სფეროში შეიძლება ჩაიწეროს.

პითაგორელების მიერ ამგვარად წარმოდგენილ უნივერსუმის მოდელში წერტილთა (უმცირესი სხეულების) განლაგება ყოველთვის რიცხვებით ან რიცხვთა შეფარდებებით გამოისახება. სწორედ ამ გაგებით არის პითაგორელებისათვის რიცხვი საწყისთა საწყისი, რადგან “…ჰარმონიის დამახასიათებელი თვისებანი და შეფარდებანი რიცსვებით გამოისახება…”, ხოლო “…რიცხვთა ელემენტები მთელი არსებულის არსობრივი ელემენტებია და მთელი ზეცა ჰარმონია და რიცხვი არის”(37).

ამრიგად, წერტილის (ან რიცხვული თანაფარდობის) შემოტანა აწონასწორებს წინასწარ დაშვებულ ერთიანობას და ჰარმონიულობას სამყაროს სტრუქტურაში, მიმართებას სფერულ წესრიგსა და სხვა სახის გეომეტრიულ სწორ ფორმებს შორის. და აქ, ალბათ, გასათვალისწინებელია ბერძნული აზროვნების თავისებურება, რომელიც თალესის “ყველაფერი ერთიანიდან” მოდის, მაგრამ უფრო მკაფიოდ შემდგომ პერიოდში გამოითქვა. პარმენიდე (V საუკუნე ჩ. წ. ა.) თვლის, რომ გონს მხოლოდ აბსოლუტური ყოფიერების ჩაწვდომა შეუძლია. პლატონთან ფიზიკური საგნები ცდის ეკრანზე (ან გამოქვაბული კედელზე) იდეათა დაცემული აჩრდილებია, ხოლო ემპირიული სამყაროს რეალურობის და რაციონალურობის ჩაწვდომა მხოლოდ იდეალური სამყაროს მათემატიკით შეიძლება. იდეალური სამყაროს მათემატიკურ წყობას ადასტურებს მისი ცნობილი გამონათქვამიც, “ღმერთი ყოველთვის გეომეტრად გვევლინება”. იდეალური სამყაროს ზოგადი პრიორიტეტულობა ბერძნულ მოდელში სრულყოფილი სფეროს სახით არის წარმოდგენილი და ამიტომაც ყოველგვარი წესრიგი, ჰარმონია ან სფეროს ფორმით, ან სფეროსთან, როგორც უმაღლესი წესრიგთან, მიმართებაში მოიცემა და გაიაზრება.

ამიტომაც ბერძნული მათემატიკის ცენტრალური პრობლემა “წრის კვადრატურაა”(38). ანტიკურ გეომეტრიაში ამ პრობლემის გადაწყვეტა შეუძლებელია, მაგრამ მისი ამოხსნის მუდმივი მცდელობა სწორედ ბერძნული აზროვნების ზესამყაროსკენ ორიენტირების ლოგიკური გამოვლენაა. პლატონთან “…მიწას, წყალს, ჰაერს და ცეცხლს ოთხი წესიერი მრავალწახნაგა სხეული _ კუბი, იკოსაედრი, ოქტაედრი და ტეტრაედრი, ანუ პირამიდა შეესაბამება. მეხუთე წესიერი მრავალწახნაგი დოდეკაედრი … თავისი აგებულებით სფეროს უახლოვდება და სწორედ ამიტომ … დემიურგოსმა სფერული სამყაროს სიმბოლურ ფორმად დასახა”(39).

გეომეტრიული წესრიგი _ სფეროში ჩაწერილი წესიერი მრავალწახნაგები (წრეში ჩაწერილი მრავალკუთხედები _ სიბრტყეზე) ბერძნული მსოფლშეგრძნებიდან მომდინარეობს _ “ანტიკურობის სამყარო, კოსმოსი, მორგებული სიმრავლე ყველა ახლობელი და ხილვადი საგნებისა ცის /სფერული/ თაღით სრულდება”(40). თვით გეომეტრიული ფორმები (მრავალკუთხედები, მრავალწახნაგები) ისეთივე იდეალური ობიექტებია, როგორც სფერო, მაგრამ მათი საშუალებით გარემომცველ რეალობაში კოსმიური წესრიგის გამოვლენა-აღწერაა შესაძლებელი (ან ფორმირება _ არქიტექტურა, ქანდაკება…).

პოლიკლეტი, ჩ. წ. ა-მდე V საუკუნის მოქანდაკე, თეორიულ ნაშრომში “კანონი” ქანდაკების გამომსახველობის ნორმებს იძლევა. მაგრამ “…ადამიანის მშვენიერი სხეულის სტრუქტურის გამოვლენის ნორმები ხელოვანის ბუნებისადმი მიბაძვის სურვილიდან არ აღმოცენებულა … მოქანდაკე მოცემული ცოცხალი სხეულის ფიზიკურ მდგომარეობას, სიმეტრიას, მისი ნაწილების თანაზომადობას, როგორც კოსმოსის პროპორციული თანაფარდობის კონკრეტულ გამოვლენას გადმოგვცემს”(41).

იდეალური, კოსმიური წესრიგის პრიორიტეტი და ბერძნული აზროვნების ამ წესრიგისაკენ ორიენტირება გეომეტრიული წარმოდგენებით მოიცემა. “სივრცისა და სივრცული სხეულების შესწავლისადმი მიძღნილი ევკლიდეს, აპოლონიუსის და არქიმედეს კლასიკური ნაშრომები ძალზედ სპეციფიურად შეიძლება მოგვეჩვენოს და არ მოგვცეს გადმოცემული მასალის უფრო ფართო მნიშვნელობის სწორი წარმოდგენა, … ბერძნებს ესმოდათ, რომ სამყაროს სტრუქტურაში ხორცშესხმულია გეომეტრიული პრინციპები, რომლის პირველადი ელემენტია სივცე”(42).

სივრცე კი ანტიკურ აზროვნებაში განვრცობაა, სხეულებრივი ფორმაა, რომელშიც და რომელთა შორისაც სიცარიელე (ანუ არაფერი _ μη ον) არ უნდა იყოს. პითაგორას მიერ შემოტანილი “ვიზუალური რიცხვები”, წერტილები, სიცარიელის “სწორად” შევსების საშუალებას იძლევა. რანაირი წესითაც (სამკუთხა, ოთხკუთხა, ხუთკუთხა…) არ უნდა განლაგდეს წერტილები სივრცეში ან სიბრტყეზე მათი შესაბამისი წესით შემაერთებელი ხაზები ყოველთვის წრფის ფორმის იქნება. მაგრამ სწორი ხაზი ასევე იდეალური ფორმაა, იგი გაჭიმული ძაფის, სახაზავის ნაპირის, ნაკვეთების საზღვრების და სინათლის სხივის ტრაექტორიას ასახავს.

ბერძნები კარგად ფლობდნენ იმ დროის აღმოსავლურ (ბაბილონურ, ეგვიპტურ) ხაზოვან გეომეტრიას და თვითონაც ბევრს უმატებდნენ მას. მაგრამ მათი აზროვნება მაინც ზეიდეალური ობიექტისაკენ, სფეროსაკენ არის მიმართული. ამიტომაც მთელი ხაზოვანი გეომეტრია სფეროსა და სფერულ ზედაპირებამდის მიახლოება-გადასვლის საშუალებაა. ევკლიდეს “საწყისების” დამასრულებელ ბოლო სამ წიგნში გადმოგვცემს სივრცის გეომეტრიას, “სხეულოვანი კუთხეებიდან, პარალელოპიპედის, პრიზმისა და პირამიდას მოცულობიდან მივდივართ სფერომდის და იქამდის, რასაც ალბათ ჩანაფიქრით უნდა დაესრულებინა მთელი სამუშაო: ხუთი სწორი (“პლატონური”) სხეულის გამოკვლევა და დამტკიცება იმისა, რომ ისინი მხოლოდ ხუთია”(43).

სივრცისა და სივრცული ფიგურების შესწავლის ამოცანას ემსახურება აგრეთვე ტრიგონომეტრია (რომელიც მთლიანად ბერძნების შექმნილია). ბერძნებს უპირატესად დიდი წრეების (სფეროს ცენტრზე გამავალი სიბრტყეების) რკალებით წარმოქმნილი სფერული სამკუთხედები აინტერესებდათ, რომლებზდაც, მათი აზრით, პლანეტები და ვარსკვლავები მოძრაობდნენ. ტრიგონომეტრია სიბრტყეზე, რომელსაც გავდივართ სკოლაში და რომელიც სამკუთხედის კუთხეებისა და გვერდების რაოდენობრივ თანაფარდობას სწავლობს, პტოლემეუსის “ალმაგესტში” გადმოცემული ასტრონომიული ტრიგონომეტრიის ბრტყელი ვარიანტია.

ნიშანდობლივია, რომ პოლიკლეტი, რომელიც პითაგორას სამყაროს სფერული მოდელის და რიცხვითი სტრუქტურის მოძღვრების მიმდევარია, თავის ნაშრომს (და ქანდაკებას) “კანონს” არქმევს. კანონი კი გამზომი ხელსაწყოს (შვეული, ლარი, სახაზავი) სახელია, რომლითაც სწორხაზოვანი მიმართულება დგინდება. სკულპტურის აგების პოლიკლეტისეულ წესთა ერთობლიობა, რომელიც ადამიანის ჰარმონიული ფიგურის შექმნასა და კოსმიური პროპორციების გამოვლენას ემსახურება, ხაზოვან თანაზომადობას ეფუძნება.

ამას გარდა, არსებობს კიდევ ერთი მხარე ბერძნული აზროვნებისა, სადაც სწორხაზოვან ფორმას განსაკუთრებული როლი ეკისრება _ ეს არის ოპტიკა (მოძღვრება სინათლეზე). თითქმის ყველა ბერძენი მოაზროვნე, დაწყებული პითაგორადან, ცდილობდა სინათლისა და ხედვის პროცესის ბუნება განეჭვრიტა. სინათლის სისტემური გამოკვლევა, შემონახული ჩვენს დრომდის, ეკუთვნის ევკლიდეს _ “ოპტიკა” და “კატოპტრიკა”. მაგრამ ხედვის მექანიზმის პირველი აპრიორული მოდელი კვლავ პითაგორასა და მისი სკოლიდან მოდის. მათი მოძღვრების თანახმად, თვალი უშვებს ხედვით სხივებს, რომლებიც ეხებიან რა სხეულს წარმოქმნიან მის ახახვას თვალში. სტოიკოსების ხედვითი პნევმა და პლატონის ხედვითი სხივების სხეულთა ემანაციებთან ურთიერთქმედების შესახებ წარმოდგენა ხედვითი სხივის ამავე ჰიპოთეზის ვარიაციებია.

ოპტიკის ამ მოდელს საფუძვლად ორი დაშვება უდევს _ პირველი, ხედვითი სხივი სწორხაზოვნად ვრცელდება და მეორე, სხივის სიჩქარე უსასრულოდ დიდია46. მიუხედავად იმისა, რომ თანამედროვე წარმოდგენა სინათლეზე განსხვავდება ანტიკურისაგან, ბერძნული ოპტიკის გეომეტრიული მიმართებანი დღესაც აქტუალურია(45).

წარმოდგენა სინათლის სხივის სწორხაზოვანი გავრცელების შესახებ კვლავ ბერძნების კოსმიური (ასტრონომიული) მსოფლშეგრძნებიდან და ინტერესიდან მოდის. ცის თაღის სფერულობა და სინათლის სხივის სწორხაზოვნება _ აი ის ორი ძირეული ფორმა (ან წინა-ფორმა, რომელიც შპენგლერისათვის სხეულია, ხოლო ჩვენს შემთხვევაში სფეროც და სხივიც სხეულის იდეალური ფორმებია), რომელსაც დაეფუძნა ბერძნული მსოფლხედვა და რომელმაც განსაზღვრა არა მარტო ანტიკური, არამედ მთელი შემდგომი დასავლური ცივილიზაციის განვითარება.

მიღებულია, რომ ჩვენი წარმოდგენა სივრცეზე ევკლიდეს გეომეტრიით აღიწერება, ანუ _ რომ ჩვენ ევკლიფურ სივრცეში ვცხოვრობთ. ეს მართლაც (ჯრჯერობით მაინც) ასეა, მაგრამ იმის გამო, რომ ევკლიდურ სივრცეს ხშირად აიგივებენ გეომეტრიის გადმოცემის იმ ფორმალურ წესთან, რომელსაც ევკლიდე თავის “საწყისებში” მისდევს, იბადება ილუზია, თითქოს ჩვენი გარემომცველი სივცეც ამ წესით არის აგებული.

ევკლიდეს სისტემაში მოყავს გეომეტრია, იგი თავს უყრის წინა, კლასიკური პერიოდის ავტორების აღმოჩენებს, აწესრიგებს მათ და იძლევა ისეთი ფორმით, რომელიც შესწავლისათვისაა მოხერხებული. “საწყისები” იწყება რა უმარტივესით _ წერტილი, წირი, წრფე, რთული, სივრცული ფიგურებისა და სფეროს შემავსებელი წესიერი მრავალწახნაგების განსაზღვრებააგებით სრულდება.

მაგრამ ეს აღწერის წესია და არა მოცემის. სამყარო, ჩვენი წარმოდგენა მასზე ამგვა-რად არ მოიცემა. ბერგსონს ასეთ შემთხვევებში, თვალსაჩინოებისათვის, ხშირად “ოქროს მონეტის” მაგალითი მოყავს. ოქროს მონეტა არა როგორც მისი შემადგენელი წვრილი ფულის (ხურდის) ჯამი, არამედ ერთბაშად, სრულად მოიცემა. თუ ამ კუთხით შევხედავთ ბერძნულ მსოფლხედვას, მაშინ მასში “ოქროს მონეტა” სამყაროს ის ერთიანობაა, რომელიც თალესიდან მოდის და ამ ერთიანობის მომცველი, შესაბამისი იდეალური ფორმა სწორი გეომეტრიული ფიგურა სფეროა. თავის მხრივ, ხილული სამყაროს სხეულოვანი ფორმების სფერულ სიმეტრიასთან მორგება (ჩაწერა) სხვა გეომეტრიულ ფორმებსაც საჭიროებს, რომელთა აგება-შემოსაზღვრისა და სფერულ ზედაპირთან მიახლოების საშუალებას წრფე იძლევა(46).

ორივე ფიგურა, სფეროც და წრფეც, მოწესრიგებულია, წესრიგის მატარებელია და სწორედ ამ წესრიგის ან სიმეტრიის ნიშნით შეიძლება მათი ერთმანეთთან შედარება. ბერძნებისათვის იდეალური თანაფარდობა და თანაზომადობა ყოველთვის სიმეტრიულობის მატარებელია, ისეთი სიმეტრიულობის, რომელიც ზოგადად უმარტივეს, სარკულ და მეორე რიგის, სიმეტრიას სცილდება(47). და ეს სრულიად კანონზომიერია, რადგან ბერძნების იდალური ფორმა _ სფერო, აბსოლუტურად სიმეტრიულია, ხოლო სხვა ყველა წრფივი საზღვრებით შემოფარგლული ფორმა (მრავალწახნაგი) სფეროსთან მორგებისას (სფეროში ჩაწერისას) მით უფრო უახლოვდება სფერულ ფორმას, რაც უფრო მაღალია მისი სიმეტრიულობა.

სიმეტრიის თანამედროვე განსაზღვრება ასეთია, “ამბობენ, რომ სხეული სიმეტრიულია, თუ მასზე გარკვეული მოქმედებისა და მისი ნაწილების გადანაცვლების შედეგად ის ისევ უთავსდება თავის პირვანდელ მდგომარეობას და არ განიცდის არავითარ გარეგან ცვლილებას”(48). ეს განსაზღვრება კრისტალოფიზიკიდან არის აღებული (თუმცა შეიძლებოდა აბსტრაქტულ-არასხეულებრივი მათემატიკური განსაზღვრების მოტანაც) და ის კარგად უკავშირდება ბერძნულ წარმოდგენებს, რადგან ბერძნებისათვის მოწესრიგებაც და თანაზომადობაც ყოველთვის სხეულებთან არის დაკავშირებული (ცნობილია, რომ სწორი გეომეტრიული ფორმები კრისტალური წარმონაქმნებიდან იღებენ სათავეს. მაგალითად, პითაგორელებმა დოდეკაედრი, გადმოცემით, რკინის პირიტის კრისტალების ფორმის მიხედვით ააგეს …). კრისტალების ან “… სასრული სხეულების სიმეტრიული გარდაქმნები არ უნდა იწვევდეს სხეულის გადატანას სივრცეში და, მაშასადამე, უძრავად უნდა ტოვებდეს მის ერთ წერტილს მაინც”(49).

ასეთი ერთი უძრავი წერტილი სფეროს შემთხვევაში მისი ცენტრია. სხვა ყველა ფორმა, რომელიც სფეროს შეავსებს (მასში ჩაიწერება) დაკავშირებული ამავე წერტილთან სიმეტრიულად უნდა იყოს. სწორი ხაზიც შეიძლება განხილული იყოს როგორც სიმეტრიული თუ მის რომელიმე წერტილს როგორც ცენტრს დავაფიქსირებთ (სხივის შემთხვევაში ასეთად შეიძლება აღებული იქნას მზის ან დედამიწის ცენტრი). სწორი ხაზის ევკლიდესეული განმარტებაც სწორედ ამგვარ შესაძლებლობას გულისხმობს: “სწორი ხაზი არის ის, რომელიც მასზე არსებული წერტილების მიმართ თანაბრად არის განლაგებული”(50). ეს კი ნიშნავს, რომ რომელიმე წერტილის (ცენტრად) არჩევის შემთხვევაში სხვა დანარჩენი წერტილები არჩეული წერტილის მიმართ თანაბრად იქნებიან განლაგებული. წერტილების სწორ ხაზზე თანაბრად განლაგება კი მეორე რიგის სიმეტრიით აღიწერება (180 გრადუსით შემობრუნების სიმეტრიის ღერძი). ზოგადად, სწორი ხაზი ან სხივი მეორე რიგის სიმეტრიის ობიექტად შეიძლება იყოს წარმოდგენილი.

სფერო კი, როგორც ვიცით, აბსოლუტური, სფერული სიმეტრიის სხეულია, რაც ნიშნავს, რომ იგი მოიცავს ნებისმიერ (ცენტრალურ) სიმეტრიას, მათ შორის მეორე რიგისასაც. ამიტომაც, თუ ბერძნული გეომეტრიული აზროვნების ორი ძირითადი ფორმაა სფერო და სხივი, საინტერესოა რას მოგვცემს მათი სიმეტრიის ხედვის კუთხით ურთირთშეთავსება (ან ზედდება). თუ ამ ორ ფორმას განვალაგებთ ერთ ცენტრზე (სფეროს ცენტრზე გამავალი სწორი ხაზი), მაშინ მათი სიმეტრიულობის პირობიდან გამომდინარე და მარტივი სიმეტრიული გარდაქმნების (წარმოდგენის) შედეგად სამ ურთიერთგადამკვეთ და ურთიერთმართობ დისკოს მივიღებთ, რომელიც მთლიანობაში მეოთხე რიგის (90 გრადუსიანი სიმეტრიის ღერძი) სიმეტრიულ წარმონაქმნს წარმოადგენს.

მაგრამ, ეს ხომ დეკარტულ სამგანზომილებიან სივრცის მოდელს ძალზედ გავს?! დიახ, ეს ასეა და მთელი წინა მსჯელობა სწორედ აქეთკენ მოდიოდა _ ბერძნულმა მსოფლაღქმამ, კოსმოლოგიამ, აზროვნებამ ისეთი ძირეული წარმოდგენები მოგვცა, რომლებშიც შემდგომი განვითარების ფორმები უკვე იყო ჩადებული. ბერძნებს არ შემოუღიათ სამგანზომილებიანი სივრცე, მაგრამ დეკარტულ კოორდინატთა სისტემის მსგავსი ხერხები აპოლონიუსსა (კონუსური კვეთების ანგარიში) და პტოლემეუსს (გეოგრაფიული გრძედი და განედი) უკვე ჰქონდათ.

დეკარტეც ბერძნების მსგავსად ფიქრობდა, რომ ობიექტური სამყარო _ ფიქსირებული სივრცე გეომეტრიულად არის შექმნილი. განსხვავება იმ მეთოდურ მიდგომაშია, რომელსაც საფუძვლად ანტიკურისგან განსხვავებული, ახალი პრინციპები ედო _ ცნობილ ა) cogito ergo sum-თან (მე ვაზროვნებ, ე. ი. ვარსებობ) ერთად _ დ) სრულყოფილების, სივრცის, დროისა და მოძრაობის იდეები გონის პირველადი (თანშობილი) მახასიათებლებია. აქედან გამომდინარე, დეკარტეს მიხედვით გვაქვს ორი სამყარო (ორი სუბსტანცია) _ მატერიალურ სხეულთა (res extensa) და მოაზროვნე გონთა სამყარო (res cogitas). ცხადია თუ სივრცის იდეა (წარმოდგენა) გონის თანდაყოლილი თვისებაა, მაშინ იგი არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მატერიალურად, სხეულებრივად _ შემოდის სივრცის აბსტრაქტული წარმოდგენა _ არამატერიალური წერტილებით, უსასრულო ღერძებითა და უსასრულო სიბრტყეებით. ამიტომაც, დეკარტეს სივრცის მოდელში გვაქვს სამი ურთიერთგადამკვეთი სიბრტყე და არა დისკო, ხოლო მთელი ანტიკური სწორი ფორმები ამ სისტემაში კოორდინატებით მოიცემა.

ლიტერატურა:

1. Ортега-и-Гассет Х. Идеи и верования. В кн. «Эстетика. Философия культуры». М., «Искусство», 1991
2. Ясперс К. Смысл и назначение истории. М., «Республика», 1994, 33
3. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., «Мысль», 1979, 70
4. Лосев А. Ф. Очерки античного символизма и мифологии. М., «Мысль», 1993, 103
5. iqve, gv. 105
6. იხილეთ, მაგ., Ортега-и-Гассет Х. Вокруг Галилея. Избр. Тр-ды., 1997 da Клайн М. Математика поиск истины. М., «Мир», 1988
7. Лосев А. Ф. Очерки античного символизма и мифологии. М., «Мысль», 1993, 107
8. იქვე, გვ. 109
9. Ницше Ф. Философия в трагическую эпоху Греции. Полн. собр. соч. Т I, 1921, 332
10. ასტრონომია ძველ აღმოსავლურ ცივილიზაციებში, როგორც ცნობილია, მიწათმოქმელებასთან იყო დაკავშირებული.
11. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., «Мысль», 1979, 73
12. უფრო ზუსტად, “ფილოსოფოსმა არ უნდა გაუწიოს ანგარიში ხალხის აზრს”. იხ.-თ, Платон. Парменид. Соч. Т II, М., 1970, 409
13. Ортега-и-Гассет Х. Идеи и верования. В кн. «Эстетика. Философия культуры». М., «Искусство», 1991, с. 433, 420
14. Лосев А. Ф. Очерки античного символизма и мифологии. М., «Мысль», 1993, 112
15. Ортега-и-Гассет Х. Почему мы вновь пришли к философии? В кн. Дегуманизация искусства. М., «Радуга», 1991, с. 9, 18
16. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., «Мысль», 1979, 71
17. Хейзинга Й. Homo Ludens. М., «Прогресс-Академия», 1992, 125
18. იქვე, გვ. 137
19. შემთხვევითი არ არის, რომ სოლონი, ანტიკური სამყაროს ერთერთი უდიდესი კანონმდებელი, თალესის თანამედროვეა.
20. Шпенглер О. Закат Европы. Т I. Образ и действительность. М.-Петр., 1923, 73
21. იქვე, გვ., 238
22. ანტიკურობაში, ისევე როგორც შუასაუკუნეებში, არ არსებობდა სუფთა, უსასრულო სივცის ცნება, გაფორმებულ-შემოსაზღვული სხეული იყო სივრცობრიობის ან განვრცობის მატარებელი
23. Клайн М. Математика утрата определенности. М., «Мир», 1984, 34
24. პლატონი. ტიმეოსი. თბ. “ირმისა”, 1994, 311
25. Аристотель. Физика. Соч. Т 3. М., «Мысль», 1961, 125
26. Кант И. Критика чистого разума. Симфер., «Реноме», 1998, 55
27. შეადარეთ პლატონის გამონათქვამს _ “…გონებამიუწვდომელი გზით მონაწილეობს გონით საწვდომში”.
28. Бергсон А. Опыт о непосредственных данных сознания. Собр. соч. Т I, М., «Московский .клуб», 1992, 90
29. Эккерман Иоган Петер. Разговоры с Гете в последние годы его жизни. Ереван, «Айастан», 1988, 13.02.1823
30. Хайдегер М. Искусство и пространство. В кн. Самосознание европейской культуры XX века. М., «Изд. Полит. лит.», 1991, с. 95, 96
31. Шпенглер О. Закат Европы. Т I. Образ и действительность. М.-Петр., 1923, 73
32. Лосев А. Ф. Очерки античного символизма и мифологии. М., «Мысль», 1993, 62
33. Клайн М. Математика утрата определенности. М., «Мир», 1984, 34
34. საინტერესოა, რომ არათანაზომადი თანაფარდობა (ე. ი. ირაციონალური რიცხვი), ლეგენდის მიხედვით, ჰიპაზიამ იმ დროს აღმოაჩინა, როდესაც იმყოფებოდა ღია ზღვაში. გემზე მყოფმა პითაგორელებმა ბრალი დასდეს ჰიპაზიას იმაში, რომ მან სამყაროს ჰარმონიულ წყობაში წინააღმდეგობა შეიტანა და ზღვაში გადააგდეს…
35. Клайн М. Математика утрата определенности. М., «Мир», 1984, 21
36. Начала Евклида. Кн. I-VI. М.-Л., Гостехиздат, 1948, 11
37. Аристотель. Метафизика. Соч. Т 1, М., «Мысль», 1976, 75
38. გეომეტრიულად ისეთი კვადრატის აგება, რომლის მოცულობაც მოცემული წრის მოცულობის ტოლია, შესაბამისად სივრცეში _ კუბი და სფერო
39. ბრეგვაძე ბაჩანა. პლატონის ტიმეოსის წინასიტყვაობა. წგ. “ტიმეოსი”, თბ., “ირმისა”, 1994, 217
40. Шпенглер О. Закат Европы. Т I. Образ и действительность. М.-Петр., 1923, 189
41. Лекции по истории эстетики. Под. ред. Кагана М. С., кн. 1, изд. Ленинград. Университета, 1973, 29
42. Клайн М. Математика утрата определенности. М., «Мир», 1984, 34
43. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М., «Наука», 1984, 69
44. საინტერესოა, რომ ემპედოკლემ იქვე, V საუკუნის დასაწყისში გამოთქვა მოსაზრება, რომ სინათლის სიჩქარე სასრულია.
45. კატოპტრიკის, ოპტიკურ-გეომეტრიული მოდელის გარდა ცივილიზაციის განვითარებაში დიდი როლი შეასრულა დიოპტრიკამ, ოპტიკის გამოყენების პრაქტიკულმა მეთოდმა და სკენოგრაფიამ _ ბერძნული თეატრის სცენის გაფორმების ასევე პრაქტიკულმა მეთოდმა, რომელმაც მხატვრობას პერსპექტივის მეთოდი მისცა.
46. წრფე წერტილებისაგან შედგება. თვით წერტილი კი უმცირესი სფეროა, რადგან თუ სფერული სიმეტრია აბსოლუტურად ერთგვაროვანია მისი ყველა ნაწილისათვის, მაშინ სფეროს ცენტრი, ანუ წერტილი უნდა ექვემდებარებოდეს სფეროს ამ წესს, ყოველმხრივ თანაბრობას, რაც წერტილის განსაზღვრებას არ ეწინააღმდეგება.
47. საინტერესოა, რომ პროპორციულ დამოკიდებულებას, რომელხაც აღორძინებაში “ოქროს კვეთი” დაერქვა, საფუძვლად უდევს მეხუთე რიგის სიმეტრიული ფიგურის პენტაგრამას აგების წესი, თანაზომადობა, რომელიც პითაგორელებმა დაადგინეს.
48. სანაძე ვ. კრისტალოფიზიკის საფუძვლები. თბ., “განათლება”, 1976, 150
49. იქვე, გვ. 153
50. Начала Евклида. Кн. I-VI. М.-Л., Гостехиздат, 1948, I-VI, 11